it-swarm.com.ru

Столкновение шара с мячом - обнаружение и обработка

С помощью сообщества Stack Overflow я написал довольно простой, но увлекательный симулятор физики.

alt text

Вы щелкаете мышью и запускаете шар. Он будет подпрыгивать и в конце концов остановится на "полу".

Моя следующая большая особенность, которую я хочу добавить, это столкновение мяча с мячом. Движение мяча разбито на вектор скорости x и y. У меня есть сила тяжести (небольшое уменьшение вектора y на каждом шаге), у меня есть трение (небольшое уменьшение обоих векторов при каждом столкновении со стеной). Мячи честно перемещаются удивительно реалистичным способом.

Я думаю, мой вопрос состоит из двух частей:

  1. Каков наилучший метод обнаружения столкновения шара с мячом?
    У меня просто есть петля O (n ^ 2), которая перебирает каждый шар и проверяет каждый другой шар, чтобы увидеть, перекрывается ли его радиус?
  2. Какие уравнения я использую для обработки столкновений шара с шаром? Физика 101
    Как это влияет на векторы скорости вращения двух шаров? В каком направлении движутся два мяча? Как я могу применить это к каждому шару?

alt text

Обработка обнаружения столкновений "стенок" и результирующих изменений вектора была легкой, но я вижу больше сложностей с столкновениями шарик-шар. Со стенами мне просто нужно было взять отрицательное значение соответствующего вектора x или y, и оно пошло бы в правильном направлении. С шарами я не думаю, что это так.

Несколько быстрых пояснений: для простоты я в порядке с совершенно упругим столкновением на данный момент, также все мои шары имеют одинаковую массу прямо сейчас, но я мог бы изменить это в будущем.


Правка: ресурсы, которые я нашел полезными

Физика 2d-шаров с векторами: 2-мерные столкновения без тригонометрии.pdf
2d Пример обнаружения столкновения шара: Добавление обнаружения столкновения


Успех!

У меня есть обнаружение столкновения мяча и реакция работает отлично!

Соответствующий код:

Обнаружение столкновения:

for (int i = 0; i < ballCount; i++)  
{  
    for (int j = i + 1; j < ballCount; j++)  
    {  
        if (balls[i].colliding(balls[j]))  
        {
            balls[i].resolveCollision(balls[j]);
        }
    }
}

Это будет проверять наличие столкновений между каждым шаром, но пропустить лишние проверки (если вам нужно проверить, сталкивается ли шар 1 с шаром 2, вам не нужно проверять, сталкивается ли шар 2 с шаром 1. Кроме того, он пропускает проверку на столкновения с самим собой. ).

Затем в моем классе Ball у меня есть методы colliding () и resolCollision ():

public boolean colliding(Ball ball)
{
    float xd = position.getX() - ball.position.getX();
    float yd = position.getY() - ball.position.getY();

    float sumRadius = getRadius() + ball.getRadius();
    float sqrRadius = sumRadius * sumRadius;

    float distSqr = (xd * xd) + (yd * yd);

    if (distSqr <= sqrRadius)
    {
        return true;
    }

    return false;
}

public void resolveCollision(Ball ball)
{
    // get the mtd
    Vector2d delta = (position.subtract(ball.position));
    float d = delta.getLength();
    // minimum translation distance to Push balls apart after intersecting
    Vector2d mtd = delta.multiply(((getRadius() + ball.getRadius())-d)/d); 


    // resolve intersection --
    // inverse mass quantities
    float im1 = 1 / getMass(); 
    float im2 = 1 / ball.getMass();

    // Push-pull them apart based off their mass
    position = position.add(mtd.multiply(im1 / (im1 + im2)));
    ball.position = ball.position.subtract(mtd.multiply(im2 / (im1 + im2)));

    // impact speed
    Vector2d v = (this.velocity.subtract(ball.velocity));
    float vn = v.dot(mtd.normalize());

    // sphere intersecting but moving away from each other already
    if (vn > 0.0f) return;

    // collision impulse
    float i = (-(1.0f + Constants.restitution) * vn) / (im1 + im2);
    Vector2d impulse = mtd.normalize().multiply(i);

    // change in momentum
    this.velocity = this.velocity.add(impulse.multiply(im1));
    ball.velocity = ball.velocity.subtract(impulse.multiply(im2));

}

Исходный код: Полный исходный код для коллайдера.

Если у кого-то есть предложения по улучшению этого базового симулятора физики, дайте мне знать! Одна вещь, которую мне еще нужно добавить, это angular импульс, чтобы шарики катились более реалистично. Любые другие предложения? Оставить комментарий!

258
mmcdole

Чтобы определить, сталкиваются ли два шара, просто проверьте, меньше ли расстояние между их центрами, чем радиус. Чтобы совершить идеально упругое столкновение между шариками, вам нужно беспокоиться только о компоненте скорости, которая находится в направлении столкновения. Другой компонент (касательный к столкновению) останется тем же самым для обоих шаров. Вы можете получить компоненты столкновения, создав единичный вектор, указывающий в направлении от одного шара к другому, а затем взяв точечное произведение с векторами скорости шаров. Затем вы можете подключить эти компоненты к одномерному уравнению идеально упругого столкновения.

В Википедии довольно неплохо краткое изложение всего процесса . Для шаров любой массы новые скорости могут быть рассчитаны с использованием уравнений (где v1 и v2 - скорости после столкновения, а u1, u2 - до):

v_{1} = \frac{u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}

v_{2} = \frac{u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}

Если шары имеют одинаковую массу, то скорости просто переключаются. Вот код, который я написал, который делает нечто подобное:

void Simulation::collide(Storage::Iterator a, Storage::Iterator b)
{
    // Check whether there actually was a collision
    if (a == b)
        return;

    Vector collision = a.position() - b.position();
    double distance = collision.length();
    if (distance == 0.0) {              // hack to avoid div by zero
        collision = Vector(1.0, 0.0);
        distance = 1.0;
    }
    if (distance > 1.0)
        return;

    // Get the components of the velocity vectors which are parallel to the collision.
    // The perpendicular component remains the same for both fish
    collision = collision / distance;
    double aci = a.velocity().dot(collision);
    double bci = b.velocity().dot(collision);

    // Solve for the new velocities using the 1-dimensional elastic collision equations.
    // Turns out it's really simple when the masses are the same.
    double acf = bci;
    double bcf = aci;

    // Replace the collision velocity components with the new ones
    a.velocity() += (acf - aci) * collision;
    b.velocity() += (bcf - bci) * collision;
}

Что касается эффективности, Райан Фокс прав, вы должны рассмотреть вопрос о разделении региона на участки, а затем выполнять обнаружение столкновений внутри каждого раздела. Имейте в виду, что шары могут сталкиваться с другими шарами на границах раздела, поэтому это может значительно усложнить ваш код. Эффективность, вероятно, не будет иметь значения, пока у вас не будет нескольких сотен шаров. Для получения бонусных баллов вы можете запустить каждый раздел на отдельном ядре или разделить обработку коллизий внутри каждого раздела.

113
Jay Conrod

Ну, много лет назад я сделал программу, как вы представили здесь.
Существует одна скрытая проблема (или много, зависит от точки зрения):

  • Если скорость мяча слишком высока, вы можете пропустить столкновение.

И также, почти в 100% случаев ваши новые скорости будут неправильными. Ну, не скорости, но позиции. Вы должны рассчитать новые скорости точно в правильном месте. В противном случае вы просто сдвигаете шары на небольшую величину "ошибки", которая доступна из предыдущего дискретного шага.

Решение очевидно: вы должны разделить временной шаг так, чтобы сначала вы переместились в правильное место, затем столкнулись, а затем переместились на оставшееся время.

48
avp

Вы должны использовать разделение пространства для решения этой проблемы.

Читайте о двоичное разделение пространства и Quadtrees

20
grepsedawk

В качестве пояснения к предложению Райана Фокса разделить экран на регионы и проверять только столкновения внутри регионов ...

например разделите игровую зону на сетку квадратов (которая будет произвольно говорить, что они имеют длину 1 единицу на сторону), и проверьте наличие столкновений внутри каждого квадрата сетки.

Это абсолютно правильное решение. Единственная проблема с этим (как отметил другой автор) заключается в том, что столкновения через границы являются проблемой.

Решением этой проблемы является наложение второй сетки с вертикальным и горизонтальным смещением на 0,5 единицы относительно первой.

Тогда любые столкновения, которые будут пересекать границы в первой сетке (и, следовательно, не будут обнаружены), будут находиться в пределах квадратов сетки во второй сетке. Пока вы отслеживаете коллизии, с которыми вы уже справились (поскольку они могут быть частично перекрыты), вам не нужно беспокоиться об обработке случаев Edge. Все столкновения будут в пределах квадрата сетки на одной из сеток.

13
Andrew Rollings

Хороший способ уменьшить количество проверок столкновений - разбить экран на несколько частей. Затем вы сравниваете только каждый шарик с шариками в одном и том же разделе.

10
Ryan Fox

Я вижу здесь одну вещь для оптимизации.

Хотя я согласен с тем, что шары попадают, когда расстояние является суммой их радиусов, никогда не следует рассчитывать это расстояние! Скорее, рассчитайте его квадрат и работайте с ним таким образом. Там нет причин для этой дорогой операции с квадратным корнем.

Кроме того, как только вы обнаружили коллизию, вы должны продолжать оценивать коллизии, пока их не останется. Проблема заключается в том, что первый может вызвать другие, которые должны быть решены, прежде чем вы получите точную картину. Подумайте, что произойдет, если мяч ударяет мяч по краю? Второй мяч попадает на край и сразу же отскакивает в первый мяч. Если вы врежетесь в кучу шаров в углу, у вас может быть довольно много столкновений, которые необходимо разрешить, прежде чем вы сможете повторить следующий цикл.

Что касается O (n ^ 2), все, что вы можете сделать, это минимизировать стоимость отклонения пропущенных:

1) Шар, который не движется, не может поразить ничего. Если на полу валяется достаточное количество шаров, это может спасти много испытаний. (Обратите внимание, что вы все равно должны проверить, не попало ли что-нибудь в неподвижный шар.)

2) Что-то, что может стоить сделать: разделите экран на несколько зон, но линии должны быть нечеткими - шары на краю зоны указаны как находящиеся во всех соответствующих (может быть 4) зонах. Я бы использовал сетку 4х4, сохраняя зоны в битах. Если AND из зон двух шаров возвращает ноль, конец теста.

3) Как я уже говорил, не делайте квадратный корень.

7
Loren Pechtel

Я нашел отличную страницу с информацией об обнаружении столкновений и реакции в 2D.

http://www.metanetsoftware.com/technique.html

Они пытаются объяснить, как это делается с академической точки зрения. Они начинают с простого обнаружения столкновений между объектами и переходят к реакции на столкновения и способам ее увеличения.

Редактировать: Обновлена ​​ссылка

6
Markus Jarderot

У вас есть два простых способа сделать это. Джей накрыл точный способ проверки из центра мяча.

Более простой способ - использовать прямоугольник, ограничивающий прямоугольник, установить размер вашего прямоугольника равным 80% размера шарика, и вы будете достаточно хорошо имитировать столкновение.

Добавьте метод в свой класс ball:

public Rectangle getBoundingRect()
{
   int ballHeight = (int)Ball.Height * 0.80f;
   int ballWidth = (int)Ball.Width * 0.80f;
   int x = Ball.X - ballWidth / 2;
   int y = Ball.Y - ballHeight / 2;

   return new Rectangle(x,y,ballHeight,ballWidth);
}

Тогда в вашем цикле:

// Checks every ball against every other ball. 
// For best results, split it into quadrants like Ryan suggested. 
// I didn't do that for simplicity here.
for (int i = 0; i < balls.count; i++)
{
    Rectangle r1 = balls[i].getBoundingRect();

    for (int k = 0; k < balls.count; k++)
    {

        if (balls[i] != balls[k])
        {
            Rectangle r2 = balls[k].getBoundingRect();

            if (r1.Intersects(r2))
            {
                 // balls[i] collided with balls[k]
            }
        }
    }
}
3
FlySwat

Этот KineticModel является реализацией подхода цитируется в Java.

3
trashgod

Я вижу, что тут и там намекают, но вы также можете сначала выполнить более быстрое вычисление, например, сравнить ограничивающие рамки для перекрытия, а затем выполнить перекрытие на основе радиуса, если этот первый тест пройден.

Математика сложения/различия намного быстрее для ограничивающего прямоугольника, чем все триггеры для радиуса, и в большинстве случаев проверка ограничивающего прямоугольника исключает возможность столкновения. Но если вы проведете повторное тестирование с помощью trig, вы получите точные результаты, которые вы ищете.

Да, это два теста, но в целом он будет быстрее.

3
Jason Kleban

Я реализовал этот код в JavaScript, используя элемент HTML Canvas, и он производил прекрасное моделирование со скоростью 60 кадров в секунду. Я начал симуляцию с набора из дюжины шаров в случайных положениях и скоростях. Я обнаружил, что при более высоких скоростях, скользящее столкновение между маленьким и большим шариками приводило к тому, что маленький шарик появлялся STICK к краю большего шарика, и перемещался примерно до 90 градусов вокруг большего шара перед разделением. (Интересно, наблюдал ли кто-нибудь еще такое поведение?)

Некоторые записи расчетов показали, что минимальное расстояние перемещения в этих случаях было недостаточно большим, чтобы предотвратить столкновение тех же самых шариков на следующем шаге времени. Я провел некоторые эксперименты и обнаружил, что могу решить эту проблему, увеличив MTD на основе относительных скоростей:

dot_velocity = ball_1.velocity.dot(ball_2.velocity);
mtd_factor = 1. + 0.5 * Math.abs(dot_velocity * Math.sin(collision_angle));
mtd.multplyScalar(mtd_factor);

Я проверил, что до и после этого исправления полная кинетическая энергия была сохранена для каждого столкновения. Значение 0.5 в mtd_factor было приблизительно минимальным найденным значением, которое всегда заставляло шарики отделяться после столкновения.

Хотя это исправление вносит небольшую ошибку в точную физику системы, компромисс заключается в том, что теперь очень быстрые шары можно моделировать в браузере без уменьшения размера временного шага.

2
Stefan Musarra